젠슨은 2012년부터 팀의 마무리를 맡으며 세이브를 쌓기 시작했다.
거의 매년 20세이브 이상을 기록하며 완전히 마무리 투수로 정착한 젠슨은 2016년부터 2017년까지 두 시즌 동안 1점대 방어율을 기록하며 88세이브를 수확했다.
다저스 유니폼을 입고 약 10년 동안 마무리로 활약한 젠슨은 2022시즌을 앞두고 자유계약선수(FA)를 선언했고 애틀랜타 브레이브스와 1년 1600만달러(약 232억원)에 이적 후 65경기에 나서 64이닝을 투구했고 5승 2패 41세이브 평균자책점 3.38을 기록하며 활약했다.
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